在竞争激烈的考试中,逻辑推理立方体的问题大多与立方体的切割次数或绘制有关。要解决这些问题,最重要的部分是可视化多维数据集。在本文中,我们将尝试理解与逻辑推理立方体有关的问题的基本知识。

逻辑推理数据集

多维数据集

正如你所知道的立方体是三维图形,它的每个维度都有相同的尺寸。尺寸被命名为长、宽、高。让我们先从把立方体切成不同数量块的问题开始。

削减和碎片

如果一个人沿着立方体的任意维度切下一块,他会得到两块。如果有人沿着它的长度做了N次切割那么从原来的立方体中就会产生N + 1个碎片。

逻辑推理立方体

人们可以可视化类似上面的图片的东西,并在制作6个切割后,我们有7件。

概括地说,在一个特定的维度上有一定数量的块(P)需要少一个(P - 1)的切割数。

现在我们把它扩展到沿着不同维度的不同数量的切面,如果我们有“L”沿着长度的切面数,“B”沿着宽度的切面数和“H”沿着高度的切面数,那么沿着这些尺寸的切面数分别为“L + 1”,“B + 1”和“H + 1”。

因此,碎片的总数将是(L + 1) (B + 1) (H + 1)。

对于给定数量的切割,立方体的最大数量

让我们用三个削减开始这个。现在我们知道沿着特定尺寸的3个切口将有(3 + 1)= 4件。

但如果我们沿一个尺寸制作2个切口,并且沿着另一尺寸切割,那么根据上述公式的片段数量将是(2 + 1)(1 + 1)= 6.所以我们可以看到件数量会如果我们沿着不同的尺寸分配切割数量,请增加。

现在我们还可以考虑沿着每个维度削减的。其中件数为(1 + 1)(1 + 1)(1 + 1)= 8

因此,为了最大化这里的剪切数量,我们应该尝试尽可能均匀地分配每个维度的切割总数。

例1:

如果不把一块放在另一块上面,17刀能得到的最大块数是多少?

这里,我们可以把17分成5 6和6这是最平均分布的情况。
所以点数是(5 +1)(6 +1)(6 +1)= 294。

例2:

通过至少切几刀,一个立方体可以被切成210个小块而不把这些小块放在另一个上面?

这里,我们可以看到210 = 5 x 6 x 7,这是将210写成3个数的乘积的最均匀分布的方式,所以我们可以说,在一个维度上有5个切面,那么就必须有4个切面。所以总切分次数=(5 - 1)+(6 - 1)+(7 - 1)= 15。

现在,我们将移到第二部分,我们理解与绘制立方体相关的概念。

绘制立方体

让我们从一组问题开始,

一个更大的立方体在每个脸上都是黄色的。现在,立方体被切成216个相同的作品,以最小的剪切。

问题1,有多少个小的立方体恰好涂上了三个面?

问题2,有多少个小立方体恰好涂上了两个面?

问题3,有多少较小的立方体将恰好涂上一张脸部?

方法:

考虑下面的图表,其中三个面是可见的。

逻辑推理立方体

我们应该注意一些术语,比如角、面和边。

在这里,我们可以看到立方体有8个角,6个面和12个边缘。


上图中,角点分别表示为P, Q, R, S, T(不可见,是距离R最远的角),U, V, W。

这12条边是PQ, QR, RS, SP, TU, UV, VW, WT, PT, QU, RV和SW。
这六个面是PQRS,图vw, PQUT, QUVR, rvw和PSWT。

现在考虑以下图表,

逻辑推理立方体
问题1 -在角落的立方体将有三个面粉刷,所以我们有8个。在图1中我们可以看到其中的7个。

对于适当的立方体,答案始终是8。

问题2 -
边缘(不包括角)的立方体是画了两个面的立方体。因此,我们可以看到一个边缘有4个立方体,有两个面,如图2所示。对于12条边,我们有12 x 4 = 48个立方体。

对于n x n x n的立方,答案是12 x (n - 2)

问题3 -面的立方体(除了边缘)将只画一个面。如图3所示,每个面将有16个立方体,因此将有6 × 16 = 96个这样的立方体。

对于n x n x n的立方体,答案是6 x (n - 2)2

现在我们已经计算了有一个或多个面绘制的立方体,所以没有面绘制的立方体将是216 - (8 + 48 + 96)= 64

对于n x n x n的立方,答案是n3.- [6(n-2)2+ 12(n - 2)+ 8] =(n - 2)3.

退房职业安娜逻辑推理课程在这里

试着解决这里有关于立方体和彩色脸的开放测试问题