在逻辑推理方块竞赛考试中出现的问题,大多与方块的切割或绘画的数量有关。要解决这些问题,最重要的部分是可视化立方体。在本文中,我们将尝试理解与逻辑推理立方体相关的基本问题。

逻辑推理数据集

多维数据集

如你所知,立方体是三维图形,其每个维度有相同的测量值。尺寸分别为长、宽、高。让我们先从关于将立方体切成不同数量的块的问题开始。

削减和碎片

如果一个人沿着立方体的任何一个维度切割一块立方体,那么他得到两块。现在,如果有人沿着它的长度切了N次,那么就会有N + 1个碎片从原来的立方体中出来。

逻辑推理立方体

人们可以可视化类似上面的图片的东西,并在制作6个切割后,我们有7件。

概括地说,我们可以说,在一个特定的尺寸上有一定数量的碎片(P),就需要减少(P - 1)数量的切割。

现在我们把它扩展到不同维度上的不同切数如果我们在长度上有' L '条数,在宽度上有' B '条数,在高度上有' H '条数,那么在这些维度上的条数将分别是' L + 1 ', ' B + 1 '和' H + 1 '。

因此,总件数为(L + 1) (B + 1) (H + 1)。

给定切割数量的最大立方体数

让我们用三个削减开始这个。现在我们知道沿着特定尺寸的3个切口将有(3 + 1)= 4件。

但如果我们沿一个尺寸制作2个切口,并且沿着另一尺寸切割,那么根据上述公式的片段数量将是(2 + 1)(1 + 1)= 6.所以我们可以看到件数量会如果我们沿着不同的尺寸分配切割数量,请增加。

现在我们还可以考虑沿着每个维度削减的。其中件数为(1 + 1)(1 + 1)(1 + 1)= 8

因此,为了最大化这里的剪切数量,我们应该尝试尽可能均匀地分配每个维度的切割总数。

例1:

如果不把一块一块地放在另一块上面,17块可以得到的最大块数是多少?

这里,我们可以把17分成5 6和6这是分布最均匀的情况。
所以棋子的数量是(5 +1)(6 +1)(6 +1)= 294。

例2:

一个立方体至少要切多少次才能被切成210个更小的小块,而不把小块一块一块地放在另一块上?

这里,我们可以看到210 = 5 × 6 × 7这是将210写成3个数的乘积的最均匀分布的方式所以我们可以说,在一个维度上有5个部分必然有4个切面。总切数=(5 - 1)+(6 - 1)+(7 - 1)= 15。

现在我们将进入第二部分,我们将理解与彩绘立方体相关的概念。

绘制立方体

让我们从一组问题开始,

一个更大的立方体在每个脸上都是黄色的。现在,立方体被切成216个相同的作品,以最小的剪切。

第一个问题,有多少小方块正好画了三个面?

问题2,有多少较小的立方体将涂上两张脸部?

问题3,有多少较小的立方体将恰好涂上一张脸部?

方法:

考虑下面的图,其中有3个面。

逻辑推理立方体

我们应该注意一些术语,如角、面和边。

在这里,我们可以看到立方体有8个角,6个面和12个边缘。


在上图中,角点被表示为P, Q, R, S, T(这是不可见的,是离R最远的角),U, V和W。

12条边是PQ, QR, RS, SP, TU, UV, VW, WT, PT, QU, RV和SW。
六个面是PQRS, TUVW, PQUT, QUVR, RVWS和PSWT。

现在考虑下面的图表,

逻辑推理立方体
问题1 -角落里的立方体有三个面,所以我们有8个面。在图1中我们可以看到其中的7个。

对于适当的立方体,答案始终是8。

问题2 -
在边(不包括角)的立方体是两个面涂漆的立方体。所以我们可以看到一条边有4个立方体,有两个面,如图2所示。对于12条边,我们有12 × 4 = 48个立方体。

对于nxnxn立方,答案是12xn - 2

问题3 -面(除了边缘)的立方体只有一个面涂上颜色。如图3所示,每个面有16个立方体,所以有6 x 16 = 96个这样的立方体。

对于nxnxn个立方,答案是6xn - 22

现在,我们已经计算了有一个或多个面绘制的立方体,所以立方体没有面绘制将是216 - (8 + 48 + 96)= 64

对于nxnxn个立方,答案是n3.- [6(n-2)2+ 12(n - 2)+ 8] =(n - 2)3.

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试着解决这里有关于方块和彩色面的开放测试问题